Aki a matematika mélységeit fürkészi

Egyedülálló eredményeket ért el a variációszámítás, a kritikus pontok elmélete, a Riemann–Finsler-geometria és a geometriai analízis területén – írják Kristály Sándorról magyar akadémikusok –, tudományos, oktatói és tudományszervező tevékenysége alapján pedig egyértelmű, hogy az MTA határon túli tagjai között a helye. Ezt az elismerést a sepsiszentgyörgyi matematikus megtisztelőnek tartja, de úgy véli, miként eddig, ezután sem tisztségekért, címekért dolgozik, hanem továbbra is a tiszta gondolkodás, a megismerés iránti vágy és elkötelezettség hajtja, a matematika számára nem munkát, hanem életformát jelent.

Pályán marad

Alig töltötte be ötvenedik életévét, amikor akadémikussá választották. Kristály Sándor sohasem a címekért, elismerésekért, tisztségekért dolgozott, őt egyszerűen a matematika imádata, a „tiszta megismerési” vágy hajtotta és hajtja rendületlenül, életében szinte minden ennek a következménye. Magyarországi ismerői, matematikustársai már negyvenhét éves korában jelölni próbálták az akadémikusi tisztségre, ám akkor határozottan visszautasította. „Foggal-körömmel” tiltakozott ellene, noha tudtára adták: figyelj, Sándor, mindened megvan, eredmények, publikációk a legmagasabb szinten, doktoranduszhallgatók, nagy megnyert pályázatok, minden adott. Köszönöm szépen, mondta, nem, még várjunk.

Önmagával szemben úgy érezte, tennivalója van még, túl fiatalnak is tartotta magát, másrészt élt benne az a gondolat, hogy az akadémikusság mintha egy életmű lezárását jelentené, egyfajta számadást; úgy gondolta, az akadémikus egy olyan ember, „akinek már múltja van inkább, nem pedig jelene és jövője”. Hiszen e cím birtokosai rendszerint hatvan év fölöttiek, de inkább 70–80 évesek, noha újabban érzékelhető egyfajta fiatalítási szándék e testületben is. 

Kristály Sándornak esze ágában sem volt – és továbbra sincs – bármit is lezárni, ő – sportnyelven szólva – továbbra is pályán akar maradni, és „focizni” kíván, nem „edzősködni” vagy „klubot vezetni”. Valósággal viszolygott attól a tudattól, hogy egy ilyen cím valamiféle korszakzárást is jelentene számára, ezért meggyőzhetetlen maradt. Miközben, mondja csendesen, sokan akár fél életüket is odaadnák egy ilyen tagságért, törtetnek, lobbiznak, hogy valahogy megszerezzék azt. Neki felkínálták, megköszönte és elutasította. 

Ám matematikuskollégái pár évvel később újra megkeresték, és azt mondták neki, szó sem lehet arról, hogy ismét visszautasítson egy újabb javaslatot. Elfogadta a jelölést, a magyarországi meghatározó matematikusok támogatták, 2024-ben pedig megfogalmazták a tagfelvételhez szükséges ajánlásukat. Meglepte, megtisztelőnek érezte. De ennyi, semmivel sem több.

Kristály Sándor sepsiszentgyörgyi otthonában. Fotó: Mózes László

Erdélyi akadémikusok

A 2025. május 7-én zárt körben tartott akadémikusválasztáson a Magyar Tudományos Akadémia Kristály Sándor sepsiszentgyörgyi matematikus mellett külső tagjává választott további két másik erdélyi egyetemi tanárt is: László Attila Zoltán sepsiszentgyörgyi születésű jászvásári régészt (85 éves) és Tánczos Vilmos kolozsvári néprajzkutatót (66 esztendős). Az MTA így összesen huszonhárom erdélyi, magyar anyanyelvű külső tagot tudhat soraiban, nevük a Kolozsvári Akadémiai Bizottság honlapján (kab.ro) olvasható. 

A Magyar Tudományos Akadémia külső tagjai között három erdélyi matematikus szerepel, az ötvenéves Kristály Sándor mellett Kolumbán József (90 esztendős) és Németh Sándor (87 éves). 

Az MTA azt is rögzíti, hogy külső tagjává „az az életvitelszerűen külföldön élő, tudományos tevékenységet külföldön folytató tudós választható, aki tudományát nemzetközileg kiemelkedő színvonalon műveli, magát magyarnak vallja, és szoros kapcsolatot tart a magyar tudományos élettel”. 

Megjegyzendő továbbá, hogy az MTA-tagság – amely magyar nyelvterületen a lehetséges legmagasabb tudományos fokozatot jelenti – és a köztestületi tagság között tekintélyes a különbség: míg a Magyar Tudományos Akadémiának a tavalyi tagválasztást követően 294 rendes, 71 levelező, 201 külső és 191 tiszteletbeli tagja van, addig az MTA köztestülete több mint 18 ezer tagot számlál. Ám e számbéli igen jelentős eltérés mellett lényeges a tagfelvételi mód közötti különbség is: az akadémikusjelölteknek előbb meg kell felelniük számos összetett szakmai kritériumnak, majd egy akadémikus szakmai ajánlását követően titkos szavazással maguk a magyarországi akadémikusok döntenek az MTA új tagjairól; ezzel szemben a köztestületbe tudományos fokozattal (doktori disszertációval) rendelkező kutatók már kérhetik a felvételüket. 

Kristály Sándor 2025. október 29-én tartotta meg székfoglaló előadását a Magyar Tudományos Akadémia budapesti székházának nagytermében Izoperimetrikus problémák, a görbület hatása címmel (megtekinthető az MTA YouTube-csatornáján), laudációját Páles Zsolt, a Matematikai Tudományok Osztályának elnöke ismertette. 

Az MTA rövid tájékoztatójában ez olvasható: Kristály Sándor 1975-ben született Csíkszentdomokoson, a Babeş–Bolyai Tudományegyetem és a budapesti Óbudai Egyetem matematikaprofesszora. Szakterületei: variációszámítás, geometriai analízis és alkalmazásaik, legjelesebb eredményei a következők: „éles geometriai egyenlőtlenségek bizonyítása szub-riemanni tereken; éles Sobolev- és Faber–Krahn-egyenlőtlenségek bizonyítása nem-negatív Ricci-görbületű Riemann-sokaságokon; John W. Strutt (Lord Rayleigh) híres, 1877-ből származó, a befogott peremű merev lemezek rezgéseinek spektrumára vonatkozó sejtésének igazolása görbült tereken; a játékelméleti Nash-féle egyensúlyelmélet geometriai aspektusainak megvilágítása és alkalmazásai; H. Busemann 1952-ből származó, Finsler-geometriai kérdésének kimerítő tisztázása. Nemzetközi szakmai elismertségét bizonyítják rangos meghívásai és szerkesztőbizottsági megbízatásai (pl. Journal of Optimization Theory and Applications).”

Kristály Sándor sepsiszentgyörgyi otthonában. Fotó: Mózes László

Székfoglaló szorongással

Kristály Sándor maga is meglepődött azon, hogy mennyire ideges volt a székfoglaló előtti héten. Nem ismert magára, nem tudott aludni, vérnyomása az egekbe ugrott, orvoshoz is kellett fordulnia. Ő, a rutinos előadó, aki a világ nagy egyetemein a matematikusok legjobbjainak rendszeresen tart előadásokat, soha nem tapasztalt ehhez hasonlót. Mi lehet az oka? Hiszen arról kell beszélnie, győzködte magát, amivel nap mint nap foglalkozik, ez máskor megy, mint a karikacsapás, ráadásul mondanivalóját magyarul kell előadnia. Ő, a végtelenül racionális ember, aki hitte, hogy mindenre magyarázatot tud adni, nem találta idegességének okát. 

Aztán mégis rájött. Pontosabban, végiggondolta azt, ami várható volt: tudta, hogy ott lesz a családja, hetvenhetedik esztendős édesanyja, rokonai, mindazok, akik életpályáját egészen közelről követhették, akik mellett eredményeit elérte. Arra gondolt, több könnyes szempárt lát majd, és azt is tudta, semmiképp sem szabad szeretteire néznie majd. Rendkívüli módon felkavarta ez az állapot. Az aggodalom, a szorongás számára is újszerű, ismeretlen pszichoszomatikus tünetekhez vezetett, hiszen lelki szemei előtt látni vélte, mi történik majd mindazok körében, akikhez a legjobban ragaszkodik. Hiszen kisfiúként édesanyja mellől indult el a csíkszentdomokosi iskolába, elsős korában még ötöse volt számtanból, és pontosan érzékeli, óriási az az út, amelyet azóta megtett. Felesége, négy gyermeke mellett mélyült el nap mint nap a matematika ismeretlenében, ők folyamatosan látták, követték, mi történik vele, körülötte... 

Felismerte tehát, hogy megszokott, biztonságos racionalitásával akarata ellenére sem tudja ezt a helyzetet kezelni, kicsinek, sebezhetőnek és sérülékenynek érezte magát. Ő, aki azt tartotta magáról, hogy rendíthetetlenül halad, mehet előre a matematika világában, meg tudja érteni és magyarázni az általa vizsgált problémák többségét, hirtelen azzal szembesült, hogy mindaz, amit tud, amiben hisz, ez esetben nem működik. Furcsa és némiképp ijesztő tapasztalat volt számára, hogy nem talál magyarázatot egy jelenségre, azóta úgy véli, önmagunk számára mindig tudunk meglepetést okozni.

Aztán amikor túl volt a megmérettetésen, minden visszatért a régi kerékvágásba. Családjával, barátai­val megünnepelték az eseményt, s indultak is haza, mert pár nap múlva már Hongkongban kellett lennie, s teljes erőbedobással ismét matematikával foglalkozhatott, újra a jól ismert önmaga lehetett.

Nem változik

Semmit sem változtat rajta az akadémikusság ténye. Ugyanaz az ember maradt, aki volt. Aki nem csupán a matematika elvont kérdéseivel foglalkozik, hanem közvetlen, barátságos, hetente kétszer lábteniszezik csapattársaival, és mindig arra figyel, arra összpontosít – „százötven százalékkal” –, amivel éppen foglalkozik, bármiről is legyen szó. És nagyon gyorsan tud váltani tennivalói, feladatai között, mindig a lényegre figyel, egészen fiatal korától megtanult jól gazdálkodni az idejével. Szerinte ezt is kiemelten fontos elsajátítani, mert az időbeosztás, a hatékonyság nélkülözhetetlen, enélkül nincs eredmény. 

Az viszont nagyon zavarja, hogy olykor azt érzi, e státusz megnövelte a távolságot közte és mindazok között, akik őt kevésbé ismerik. Sokan visszafogottabbak, alázatosabbak lettek, ezt indokolatlannak tartja, számára az a jó, amikor nem érzékel viselkedésbeli változást, közvetlenebb ismerői jól tudják, ő a régi Sándor, például lábteniszező barátai továbbra is egy olyan csapattagként tekintenek rá, aki jól húz a hálónál, és ő ezt az őszinteséget szereti. 

Bő évtizeddel ezelőtt megfogalmazott nézetét viszont, miszerint az értékteremtő embereknek határozottabban meg kellene mutatniuk magukat, hangot kellene adniuk nézeteiknek (Kristály Sándor, a székelyföldi matematikus – Háromszék, 2014. május 29.), átértékelte némiképp, nem jó szívvel, de ma már árnyaltabban fogalmaz, úgy érzi, a többség nem kíváncsi ezekre az emberekre, noha ők egy egészségesebb, normálisabb világban akár iránymutatók is lehetnének. Gigi Becali egy-egy nyilatkozata például érdekesebb, mint egy gondolkodó matematikus világnézete – vélekedik, és az efféle kontraszt akár még Svájc fővárosában is érzékelhető. Kristály Sándor ugyanis sokat és eredményesen dolgozik együtt berni kollégájával, Balogh Zoltánnal, szereti is az efféle csapatmunkát, amikor egyenrangú féllel „adogatják” egymásnak a gondolatokat, ám a matematikus is a saját csendjében lehet leginkább eredményes, amikor kikapcsolja magát a világból. 

Páles Zsolt (jobbról) a Matematikai Tudományok Osztályának elnöke átadja Kristály Sándornak az akadémiai tagságot tanúsító oklevelet. Fotó: Kristály Sándor személyes archívuma

A matematika szépségéről

Ötödikes korában megkérdezte tanárától: két negatív szám szorzata miért pozitív? Rossz kérdés, ez a szabály, hangzott a válasz. Nem fogadta el, gondolkodni kezdett: mit jelent az, hogy szabály? És ez az a pillanat, amikor azt mondta, ez nem volt válasz, a szabályok mögött mindig kell lennie valami észszerűségnek, amit meg kell érteni. Valahol itt kezdődött az „egyszerű” megismerési folyamat, vagyis, „megérteni azt, hogy működnek a matematikán belüli gondolatok”. 

Ekkor indult el a maga útján, amely akár egy folyamatosan növekvő, terebélyesedő hógolyóhoz is hasonlítható, eleinte kisebb, aztán egyre nagyobb és nagyobb. Kezdte egyre jobban meglátni a matematika gyönyörűségét, tizenkettedikes diákként olvasta először Bolyai János Appendix című művét, amely egy nagyon nehéz olvasmány a nemeuklideszi geometriáról, ám gondolkodásmódja, matematikai irányultsága szempontjából meghatározó volt. Hiszen Bolyai „megtámadta” az axiómát, feltéve a kérdést: biztos, hogy igaz mindaz, amit a megingathatatlannak tartott tétel állít? 

Már középiskolás diákként érzékelte a matematika semmihez sem hasonlítható mélységét, azt, hogy e tudomány egy picikét filozófiai, de természetesen nagyon egzakt is. Ami lehetőséget teremt arra is, hogy a nagyon egyszerűnek tűnő, ötödikes szintű nézetek – például, hogy mínusz kettő szorozva mínusz hárommal elfogadottan plusz hat – mögött további értelmezési lehetőségeket találjunk. Mert ez csupán egyfajta ismert szemléletmód, de bevezethető akár olyan algebrai művelet is, hangsúlyozza Kristály Sándor, amelyben ez a szorzat már teljesen más eredményt jelent. „Ez csak egy világ, ez olyan, mint amikor a geometriában azt mondjuk, hogy a háromszögek szögeinek összege 180 fok, ez csak egy meglátás; de van az a világ, amikor egy picikét felülemelkedve kijelenthető, ez már régen nem igaz.” 

Józan paraszti ész

„Mindig meg akartam érteni dolgokat, a legalapvetőbb kérdéseket, ez hajtott és ez hajt a mai napig” – vallja Kristály Sándor, akinek lételeme, hogy új utakat keressen, hiszen felülemelkedve a berögzült sémákon, kissé filozofikusan is tekintve a matematikára, olyan ismeretlen és szépséges, egyszersmind elvont világok nyílnak meg előtte, amelyek kutatása, vizsgálata változatlanul kihívást jelent számára. Mert az asztal lapján a háromszög szögeinek összege 180 fok, „de ha egy kicsit másabb világba lépsz át, akkor ez már nem igaz; és épp ez az, ami igazából engem hajtott: megérteni ezeket”. „Ne képletekben gondolkodjunk – nyomatékosítja –, nem hiszek bennük, mert azok csak magolások, a mögöttük lévő tartalmat kell megérteni.”

A képletek tekintetében örökös harcban áll tanárokkal, diákokkal, ugyanis szerinte a matematika tanítása „ott botlik meg, amikor egyfajta magolás lesz az egész folyamatból, nem pedig gondolkodás”. Képleteket nem azért kell tudni, hangsúlyozza, hogy az ember képletgyűjtemény legyen, hanem azokat nagyon gyorsan le kell tudni vezetni. „Ha van egy kevés idő rá, akkor azt a képletet levezetem, de azt épp azért, mert tudom, hogy mi mozgatja azt, és ez a legfontosabb.” „Azért vagyok matematikus, mert nem képletekben gondolkodom, hanem próbálom megérteni az azok mögött lévő jelenségeket, és aki erre képes, az egy eszméletlen szépségű világot fog megismerni.” 

Számára azok a legjobb pillanatok, amikor elmélyülhet egy-egy probléma megoldásában, nagyon szereti a „matematikai egyedüllétét”, mert akkor érnek, jönnek az ötletek. Már a líceumban megismerte a teljes elmélyültség állapotát, mi­után először találkozott ezzel az érzéssel, és látta, hogy ez egy fantasztikus világ, amelyben a problémák megoldását egyszer megérzi, megérti, aztán le is kell írnia. „Az összes jelentősebb eredményem mindig egy picikét filozófiai volt, a szabad gondolkodás és a józan paraszti ész következménye, a megoldások mindig az egyszerű ötletekből jöttek.” Állítja, nagyon sokat segít a józan paraszti észjárásra alapozó, egyszerű gondolkodás, amely mégsem zárja ki a mélységet. 

Kristály Sándor azonban egy évtizede már nemcsak önmagára, saját kutatási eredményeire figyel, hanem doktoranduszhallgatóira is, szakmai irányítása alatt eddig hatan szerezték meg a doktori fokozatot, mostanában két fiatallal foglalkozik nagyon intenzíven, naponta olykor több órán át is.

Kristály Sándor székfoglaló előadása a Magyar Tudományos Akadémia épületében. Fotó: Kristály Sándor személyes archívuma

Megtalálni az utat

Mint mindenben, a matematikában is meghatározó, hogy ki milyen képességekkel indul el a pályán. Magyarán, hogy mennyire tehetséges, és eme egyéni adottságra Kristály Sándor a „genezis” fogalmával utal. Ha például valaki egy nullától százig terjedő rangsorban az 57. helyen áll, nagy erőfeszítéssel felkerülhet ugyan a hatvanadikra, de soha nem lesz a századik, vagyis a legjobb – érvel. Ő maga jól ismeri a képességeit, békességben is él ezzel, tudja, hogy a számolni sem tudók és az abszolút matematikai zsenik között hol van a helye. Az viszont már rajtunk áll, nyomatékosít, hogy a magunk tehetségével, képességeivel mire megyünk, mert a tehetség kemény munka nélkül önmagában nem elég, nem hoz kiemelkedő eredményt, az elkótyavetyélt adottságokért pedig ki-ki maga viseli a felelősséget. Ezt egyedi módon is megfogalmazza: „Ha Messinek születtél, de nem akarsz focizni, nem küldhetlek fel a pályára.”

Diákjainak, gyermekeinek egyaránt azt mondja, mindenki találja meg azt, amit imád, azaz saját útját – legyen az bármi: sport, tudomány, művészet –, és ha azon haladva jól érzi magát, ki tud teljesedni, az előbb-utóbb biztonságot fog jelenteni neki, önbecsülésként és anyagi szempontból egyaránt. Találják meg, mi az, amivel szívesen és örömmel foglalkoznak, vegyék észre és építsenek erre, ne az anyagiak jelentsék motivációjuk alapját. „Mert ha olyasmivel foglalkozol, ami a napodat felvillanyozza és élvezed azt – érvel –, akkor nem szorongással és feszültséggel élsz, hanem jól élsz.”

Nagyon fontos az anyagi biztonság, csakhogy rendszerint a szekér a lovak elé kerül: a pénzkeresési szándékra esik a hangsúly, ahelyett, hogy ki-ki arra figyelne, mi az a tevékenység, amely kitölti az életét; mert az, aki értelemmel és örömmel végez valamit, békességben élhet önmagával. Ennek ellenére nagy a bizonytalanok tábora, hiszen ha egy tizenkettedikes diák azt mondja, még nem tudja, mivel szeretne foglalkozni, elveszettnek tekinthető, bizonytalansága később csak fokozódhat, csalódást, kudarcot él meg, és sodorni fogja őt az élet, vergődő emberré válhat. „A munkához való alázat nagyon fontos, tedd, ami a dolgod, és végezd hitelesen a munkádat, ne egy külső erő mozgasson valamilyen irányba. Mindig azt kell megtalálni, ami emberként működtet téged” – vallja Kristály Sándor. Hiszen ha valaki valamit élvezettel cselekszik, az már sikeres és hiteles; azok mind sikeres emberek, akik a munkájukat élvezettel tudják végezni; ha a hétköznapokban az ember jól van önmagával, akkor már sikeres, nem kell az ilyen sikerhez olimpiai bajnoki cím...